阴阳之变有气候，日月之行有晦朔，二者交相证，而历数自明乎天地之间。星官历翁，操觚运算，百变以求，常瞠若乎其后矣。重黎、羲和，古者朝廷之要官，后世处之以杂流，不得与士大夫伍，何哉？历学初出，尊之重之，久自知其无难事矣。然古之所谓重黎、羲和者，其或有道，不专乎技，未可知也。蛮陬荒徼，或精此数多矣，是非儒者之所上。虽然，不可不讲也。是月也闰，试与诸君言之。《尧典》曰‘以闰月定四时成岁’，非闰月则四时不定，岁不成乎？曰：是固然矣。合六气而为一时，合十有二月而为一岁。明生魄死，三岁之月且不止三十有六焉。故攷二十四气而知闰月之所在，以其有朔而无中也。‘以闰月定四时成岁’，《尧典》之言也；以四时定闰月，窃又尝为是言也。且三百六十五度四分度之一，周星之数也。日日一度，月日十三度十九分度之七。日之行二十九度，而月之行已为三百八十七度与夫十九分度之十三矣。一迟一速，故一岁会于辰之次者十有二，而月之行犹有羡，此其所以不及三载而剩为弦望晦朔者一焉，闰之所由生也。月虽有闰，而其为二十四气者一定而不可易。以节气而定四时，以闰月而行正朔，推步之术或差毫厘，而灰飞炭重可以验气，明生魄死可以视月。窃谓算虽不密，而天地之数常自如已昭昭然示人矣。历不必求精可也，然颁朔授时、定岁首以行典礼，天子之事如是耳，故不得不精其法。虽然，闰盖易攷也，日分析精，则闰定矣。呜呼，日法无他，繁也、约也二说也。汉初用《颛历》，其为法也八十分；次改《太初》，则增一分；最后又行《四分》，以至百刻，无乃太约乎？唐初《戊寅历》，其为法也，万三千六分；次改《麟德》，则减为千三百四十；最后《大衍》，则三千四十，无乃太繁乎？或繁或约，屡差而屡变矣。然则日法九百四十分推之，十九年一章七闰，其为大者四、小者三，如何耶？是果酌中之数乎？或者以为此其大概也，又不足以尽闰法，是果然乎？与夫居门阖扉，秦后九月，文不告朔，并陈所以，愿悉闻焉。